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02.06.2012 13:57:43 Conny
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Blau Differenzengleichungen mit Excel
 04.06.2012 15:59:29 Holger
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Holger		 Datum:
04.06.2012 15:59:29		 Views:
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Thema:
Differenzengleichungen mit Excel

Hallo Conny,

was sind Diffenzengleichungen und Diffenzengleichungen 1. Ordnung? Meinst du Differentialgleichungen oder Systeme von Differentialgleichungen? Wenn ja, lineare DGl 1. Ornung mit einer Veränderlichen? In diesem Fall (a0(x)*y' + a1(x)*y = b(x)) lässt sich eine Lösung des homogenen Systems nach Trennung der Variablen wegen y'/y=-a1/a0 sofort durch Integration angeben: y=c*e hoch minus Integral (a1/a0) dx. Eine Lösung der inhomogenen Gleichung erhälst du leicht durch Varaition der Konstanten, indem du die Integrationskonstante durch eine zunächst unbekannte Funktion u(x) ersetzt und in die DGl einsetzt. Da hebt sich fast alles weg und es bleibt a0*u'*e hoch minus Integral (a1/a0) dx=b(x), also u=Integral (b/a0)*(e hoch minus Integral (a1/a0) dx) * dx. Jetzt braucht du noch in den Ansatz einzusetzen und erhält eine Lösung für die inhomogene Gleichung. Die allgemeine Lösung ist die Summe aus dieser Lösung und der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung. Das Lösen der Integrale kann durchaus auf Schwierigkeiten stoßen und dürfte im allgemeinen Fall nur aufwändig mit Excel, vermutlich nur numerisch zu lösen sein. Deshalb sollte man, bevor mit der Programmierung begonnen wird, Klarheit über die Kooefizientenfunktionen vorliegen (Polynome, Grad, Winkefunktionen, Exponentialfunktionen, ...).

Gruß
Holger

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