Habe unter Verwendung anderer Suchbegriffe bei Google ein Makro gefunden und entsprechend meiner Wünsche anpassen können.

Falls jemand anderes etwas ähnliches sucht, folgt hier der Code:

Sub SaveUTF8File()
   Dim strDateiname As Variant
   Dim strMappenpfad As String
   strMappenpfad = ActiveWorkbook.Path + "\" + Left(ThisWorkbook.Name, (InStrRev(ThisWorkbook.Name, ".", -1, vbTextCompare) - 1)) + ".csv"
   strDateiname = Application.GetSaveAsFilename( _
            InitialFileName:=strMappenpfad, _
            FileFilter:="CSV (*.csv), *.csv", _
            Title:="Export CSV")
   If strDateiname = False Then Exit Sub
   SaveAsUTF8CSV (strDateiname)
End Sub
Sub SaveAsUTF8CSV(strDateiname As String)
   Dim hfile As Integer    ' Filehandle bzw. Dateinummer
   Dim i As Long           ' Zähler über alle Zeilen
   Dim j As Integer        ' Zähler über alle Spalten
   Dim OneLine As String   ' Eine Zeile als String
   Dim maxcol As Integer   ' max. Anzahl an Spalten
   Dim blnAnfuehrungszeichen As Boolean     ' Angabe ein Anführungszeichen verwendet werden sollen oder nicht
   Dim strTrennzeichen As String    ' Angabe des Trennzeichens
   
strTrennzeichen = InputBox("Welches Trennzeichen soll verwendet werden?", "CSV-Export", ",")
If strTrennzeichen = "" Then Exit Sub

If MsgBox("Sollen die Werte in Anführungszeichen exportiert werden?", vbQuestion + vbYesNo, "CSV-Export") = vbYes Then
    blnAnfuehrungszeichen = True
Else
    blnAnfuehrungszeichen = False
End If

   hfile = FreeFile
   maxcol = ActiveSheet.Cells.SpecialCells(xlCellTypeLastCell).Column
    
   Open strDateiname For Output As #hfile
   Print #hfile, Chr(&HEF); Chr(&HBB); Chr(&HBF);
   For i = 1 To ActiveSheet.Cells.SpecialCells(xlCellTypeLastCell).Row
      OneLine = ""
      For j = 1 To maxcol - 1
        If blnAnfuehrungszeichen = True Then
         OneLine = OneLine & Chr(34) & Cells(i, j).Text & Chr(34) & strTrennzeichen
        Else
         OneLine = OneLine & Cells(i, j).Text & strTrennzeichen
        End If
      Next j
        If blnAnfuehrungszeichen = True Then
         OneLine = OneLine & Chr(34) & Cells(i, j).Text & Chr(34) & vbCrLf
        Else
         OneLine = OneLine & Cells(i, j).Text & vbCrLf
        End If
      Print #hfile, GetUTF8String(OneLine);
   Next i
   Close #hfile
   MsgBox "Export erfolgreich. Datei wurde exportiert nach" & vbCrLf & strDateiname
End Sub
'
' frei nach http://www.vovisoft.com/unicode/UniFunctions.htm#ToUTF8
'
Private Function GetUTF8String(s As String) As String
   Dim i As Integer  ' Zähler über die einzelnen Zeichen des utf16-Strings
   Dim utf16 As Long, uc(2) As Byte
    
   GetUTF8String = ""
   For i = 1 To Len(s)
      utf16 = AscW(Mid(s, i, 1))
      If utf16 < 0 Then utf16 = utf16 + 65536
      If utf16 < &H80 Then       ' 1 Byte
         GetUTF8String = GetUTF8String & Chr(utf16)
      ElseIf utf16 < &H800 Then  ' 2 Byte
         uc(1) = &H80 + (utf16 And &H3F)  ' Least Significant 6 bits
         utf16 = utf16 \ &H40             ' Shift UTF16 number right 6 bits
         uc(0) = &HC0 + (utf16 And &H1F)  ' Use 5 remaining bits
         GetUTF8String = GetUTF8String & Chr(uc(0)) & Chr(uc(1))
      Else                       ' 3 Byte
         uc(2) = &H80 + (utf16 And &H3F)  ' Least Significant 6 bits
         utf16 = utf16 \ &H40             ' Shift UTF16 number right 6 bits
         uc(1) = &H80 + (utf16 And &H3F)  ' Use next 6 bits
         utf16 = utf16 \ &H40             ' Shift UTF16 number right 6 bits again
         uc(0) = &HE0 + (utf16 And &HF)   ' Use 4 remaining bits
         GetUTF8String = GetUTF8String & Chr(uc(0)) & Chr(uc(1)) & Chr(uc(2))
      End If
   Next
End Function